В 1984 году окончил Новомосковский филиал Московского химико-технологического института по специальности «инженер по автоматизации и комплексной механизации химико-технологических процессов», в 1991 году - с отличием Всесоюзный финансово – экономический институт по специальности «экономика и управление производством». В 1998 году в Академии народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации окончил полный курс по программе «Современный руководитель коммерческого банка» и получил квалификацию магистра управления. В 2016 году прошёл профессиональную подготовку по программе «Искусство коучинга в управлении и консультировании» в Институте Коучинга г. Санкт-Петербург.
Является кандидатом психологических наук, членом-корреспондентом Академии имиджелогии, членом-корреспондентом Российской Академии естественных наук, Заслуженный экономист Российской Федерации.
Андрей Шестаков награжден Почетной грамотой администрации Тульской области, Почетной грамотой ОАО «Сбербанк России», Медалью ОАО «Сбербанк России» «За заслуги», Благодарностями и Почетными Грамотами Среднерусского банка ОАО «Сбербанк России», серебряной медалью «За особый вклад в развитие Тульской области», дипломом Торгово-промышленной палаты Российской Федерации.
Ранее Андрей Шестаков занимал должность управляющего Тульским отделением № 8604 Сбербанка России.